Gli assiomi geometrici non sono né giudizi sintetici a priori, né fatti sperimentali. Sono convenzioni. La nostra scelta fra tutte le convenzioni possibili è guidata da fatti sperimentali; ma resta libera ed è limitata soltanto dalla necessità di evitare la contraddizione. In tal modo i postulati possono restare rigorosamente veri anche quando le leggi sperimentali che hanno determinato la loro adozione sono solo approssimative. (Poincaré , La scienza e l’ipolesi)
Poincaré riconosce che i postulati geometrici sono convenzionali, ma ritiene comunque che la geometria debba basarsi sull’esperienza, poiché è legata ai corpi solidi presenti in natura. L’esperienza fornisce quindi un primo orientamento alla geometria, che poi si sviluppa attraverso concetti astratti e invarianti.
Secondo Poincaré, i postulati geometrici funzionano come le ipotesi delle scienze naturali: sono generalizzazioni matematiche di osservazioni particolari. Tuttavia, egli non considera tutta la scienza come una costruzione puramente convenzionale, perché se una teoria scientifica permette previsioni corrette, allora ha anche un valore teoretico.
Infine, Poincaré distingue tra il ruolo dello scienziato e la realtà dei fatti scientifici: lo scienziato non crea i fenomeni, ma li descrive in un linguaggio utile per comprenderli e comunicarli. È quindi autore del linguaggio scientifico, ma non dei fatti stessi.
“Le leggi scientifiche hanno un valore oggettivo e la loro oggettività deriva dal fatto che, per quanto liberamente elaborate dallo spirito umano in un linguaggio appropriato, si riferiscono a una realtà che è comune a tutti gli esseri pensanti e che costituisce il sistema delle loro relazioni.” (Nicola Abbagnano, Giovanni Fornero)